수피온 함수 · 코어함수

함수에 빠지다

수학 공부의 최종 목표는 함수입니다. 수피온은 10여 년 이상의 연구로 정립한 함수 4대 골격을 개념 강의, 함수 연산, 그래프 훈련, 문제분석 강의로 한 번에 익히고, 온라인 함수 코치가 1:1로 설계하고 피드백합니다.

함수 체험 신청 카카오톡으로 먼저 묻기

함수 과정은 정원제로 운영되어 시작 시점은 실장님 상담 때 안내해 드립니다.

고등 수학의 90%는 함수입니다

고등까지의 수학은 함수를 정복하기 위해 배우는 것이고, 그 전의 모든 수학 내용은 함수와 이어져 설명됩니다. 그래서 수포자는 곧 함포자(함수 포기자)입니다.

함수 90%5%5%

함수: 거의 모든 단원이 함수와 이어지거나 함수를 배우기 위한 과정기하 5%경우의 수 5%

2015 개정 고등수학 체계 기준

함수에 관한 사실

함수를 정복하면 방정식과 부등식이 딸려옵니다.
연산의 빠르기와 암산력은 함수를 제대로 하기 위한 것입니다.

알고 계셨나요?

해외에서는 함수를 훨씬 일찍, 더 중요하게 다룹니다. 초등 5학년이면 함수를 시작합니다.
프로그래밍(코딩)도 함수 구조로 이루어져 있습니다.

고2 선행까지 한 전교 5등 중학생

고2 과정 선행까지 했다는, 전교 5등 안에 드는 중학생을 만났습니다. 함수 그래프를 몇 가지 주면서 그려 보게 했더니 멈칫멈칫하더니 잘 그리지 못했습니다. 선행도 많이 했고 문제집도 잘 푸는 학생이었지만, 함수 기본기는 다져 있지 않았던 것입니다.

“잘 그려보지 않아서 안 되네요”

네, 맞습니다. 함수 그래프를 제대로 그려 보지 않았던 것이지요. 많은 고등학생이 "결국 함수였구나" 하며 중학교 때 함수를 확실히 해 둘걸 한탄하지만, 고등학생이 되면 뒤돌아볼 시간과 여력이 없습니다.

중등 함수를 중등 내신을 위해 하는 것과, 고등 함수의 기본기를 다지기 위해 하는 것은 완전히 다릅니다.

코어함수는 무엇이 다른가요?

교과서 방식의 함수는 골격 없이 식 계산과 대입 위주로, 중학교와 고등학교에 나눠 하나의 단원으로 배웁니다. 수피온 코어함수는 처음부터 고등을 목표로 함수의 골격을 세웁니다.

구분	수피온 코어함수	일반 함수 학습
접근 방식	4대 골격 단계 학습	교과 단원으로만 (중1·중2·중3 1학기)
목적	고등 수학 대비	중등 내신
함수 골격	대응·기울기·평행이동·두 함수	약함
두 함수	4대 골격의 꽃, 미리 훈련	고등 과정에서 처음
연계성	방정식·부등식·함수를 묶고 고등 함수로 연계	거의 없음
그래프 훈련	엄청난 훈련 (1,400세트)	없음
함수 연산	집중 훈련 (약 910개 항목)	없음
문제풀이	함수 관점의 분석·해석 (고등 수학의 주요 기조)	함수·그래프를 연계한 풀이가 약함

국내 유일의 온라인 함수 학습 시스템

함수는 하나의 독립된 단원이 아니라 모든 단원의 통합 과정입니다. 식을 세우고 계산하고, 그래프로 그려서 의미를 해석하는 과정이 모두 함수에 들어 있습니다. 가운데에서 함수 코치가 네 가지를 관리합니다.

함수 4대 골격

대응, 기울기, 평행이동, 두 함수. 중·고등을 관통하는 함수의 뼈대입니다.

함수 그래프 훈련

매일 그래프를 그립니다. 기본 하루 10장 1세트, 그래프 강의와 연습 시트, 학부모 관리.

강의와 문제풀이

개념 강의, 문제분석 강의, 수준별 실전 문제풀이.

함수 연산

중등 함수 준비 연산, 중등 함수 연산, 고등 함수 연산.

코어함수 과정

초등부터 고등까지 하나의 함수 체인으로 이어집니다.

01 · 초등과정

코어함수 Light

일차함수로만 4대 골격을 심습니다. 대응은 함숫값, 기울기는 변화량, 이동은 x 대신 x−p, 두 함수는 함숫값이 같다·크다.

02 · 본과정

코어함수 Main

일차·이차함수 강의, 주요 그래프, 일·이차함수 연산으로 고등 함수를 완벽히 대비합니다.

03 · 고등과정

코어함수 Adv.

고등함수 강의와 고등 그래프, 고등함수 연산으로 미적분 기초까지 이어집니다.

'한 번에, 완벽하게' 배우는 함수 커리큘럼

함수 Warm-Up 1
일차함수를 위한 준비. 분수·정수·유리수·일차방정식 레벨 테스트와 기본 연산 점검, 함수 학습 가이드, 온라인 코치와 맞춤 학습 설계.
일차함수 마스터
함수의 뜻과 정의, 4대 골격, 그래프 연습, 함수 연산, 문제분석, 실전 문제풀이, 온라인 코칭.
함수 Warm-Up 2
이차함수를 위한 준비. 다항식, 무리수, 곱셈공식, 인수분해, 이차방정식을 강의와 연산으로.
이차함수 마스터
이차함수 정의, 완전제곱식 연습, 4대 골격, 그래프 연습, 함수 연산, 문제분석, 실전 문제풀이, 온라인 코칭.
고등 함수
고등 기본 연산(다항식, 조립제법, 항등식, 복소수), 절댓값·범위 그래프와 두 함수, 이차방정식·이차함수·이차부등식, 문제분석, 실전 문제풀이.

STEP 1 · 함수 4대 골격

모든 공부에는 뼈대가 있습니다. 중등에서 조금, 고등에서 조금씩 더 배우는 칸막이 학습이 아니라, 중·고등을 관통하는 함수의 핵심을 한 번에 정리한 것이 4대 골격입니다. 일차함수와 이차함수의 각 단계마다 골격 강의, 연산, 그래프가 함께 이루어집니다.

대응

강의: 대응과 함숫값 개념
연산: 정수·분수·문자 혼합 대응
그래프: 대응 그래프 100장

기울기

강의: 기울기의 의미와 연습
연산: 한 점·두 점 기울기, 두 점 함수식
그래프: 기울기 그래프 100장

평행이동

강의: 평행이동의 의미와 방법
연산: x·y축 평행이동, 축의 방정식
그래프: 평행이동 그래프 100장

두 함수

강의: 두 함수의 합·차, 함수와 방정식
연산: 두 함수의 교점, 연립방정식
그래프: 두 함수 그래프 100장

일차함수 기준. 골격마다 100장씩 일차 400 · 이차 400 · 고등 600, 모두 1,400세트입니다.

STEP 2 · 함수 개념 강의

4대 골격을 중심으로 골격마다 2~3개의 강의가 있고, 그래프를 어떻게 그리고 연습하는지 구체적인 예시로 설명합니다. 학생과 함께 들은 학부모님도, 수포자도 이해할 수 있을 만큼 쉽지만 고등까지 관통하는 핵심을 모두 담았습니다.

함수 강의 미리보기, 옆으로 넘겨 보세요.

STEP 3 · 함수 연산

일차함수 대응부터 고등 다항식까지 약 910개 항목입니다. 4대 골격을 연습시키는 훈련을 모두 담아, 문제집의 웬만한 함수 기본 문제는 암산으로 해결됩니다. 특히 문자가 섞인 함수식 훈련이 많습니다. 중등에는 거의 나오지 않지만 고등에서는 대부분 문자로 된 함수식이 나오기 때문입니다.

함수 연산 시행 영상

STEP 4 · 함수 그래프

4대 골격과 꼭 필요한 그래프를 단계적으로 그립니다. 그래프만 그리는 것이 아니라 함숫값, 절편, 기울기, 교점, 두 함수의 차, 부등식 영역까지 생각하도록 시트의 빈칸을 채웁니다.

400

일차함수 그래프

400

이차함수 그래프

600

고등 함수 그래프

왜 이렇게 많이 그릴까요? 식이 이미지로 떠올라야 하기 때문입니다. 중등은 식이 숫자 위주지만 고등은 문자 위주라, 함수식을 이미지로 떠올려야 문제가 풀립니다.

학생이 실제로 그린 그래프 시트입니다.

STEP 5 · 문제분석 강의와 문제풀이

개념을 문제에 그대로 적용해 보여 주기는 어렵습니다. 문제분석 강의는 4대 골격 중심으로 문제를 바라보는 관점을 설명하고, 해설지와 달리 고등과 이어지는 골격 중심 풀이를 보여 줍니다.

일반 풀이 (문제집 답지)

중3 쎈 이차함수 문제를 대칭축을 쓰지 않고 그래프 없이 계산으로만 풉니다. 고1 쎈 답지도 판별식 공식으로 답만 구하고 그래프가 없습니다.

코어함수 풀이

그래프에서 이차함수의 가장 중요한 성질인 대칭축을 활용합니다. 철저히 그래프로, 함수 관점에서 접근하는 것이 고등 수학과 수능의 주요 기조입니다.

과정별로 기초부터 심화까지 수준별 문제집 5~8세트와 수준별 문제분석 강의(수준별 2~3개)를 제공합니다. 강의를 듣고 수준별 문제집을 풀면 함수 코치가 피드백합니다.

온라인 함수 코치

스스로 학습하는 구조라 따로 선생님이 필요하지 않지만, 학습 계획을 설계하고 스케줄을 관리하는 전담 코치가 붙습니다. 강의 한 카테고리를 끝내면 코치가 줌(화상)으로 확인하고, 주 1회 화상으로 피드백합니다. 그래프는 출력해 직접 그리고 사진을 찍어 올립니다.

수피온 온라인 함수의 성과

일차함수와 이차함수까지 완성한 학생들이 스스로 문제집을 풀었을 때의 평균 완성도입니다.

기초

100%

기본

100%

발전

90%

심화

70%

중등 전체 과정 마스터

함수에서 방정식과 부등식을 그래프로 배우므로 다른 단원이 딸려옵니다. 방정식·부등식·함수가 한 가족이라는 것을 보게 됩니다.

고등함수 적응력

4대 골격으로 함수의 핵심을 잡았기 때문에 고등의 새로운 함수도 쉽게 받아들이고, 두 함수에 관한 이차함수·이차부등식 문제를 쉽게 해결합니다.

문제집으로 검증

성실하게 따라온 학생은 쎈 B는 편안하게, 쎈 C도 제법 잘 해결하는 것을 목표 기준으로 삼습니다.

수피온의 제안: 함수에 절반을

초·중등 시기에는 사고력, 문장제, 심화, 선행, 내신에 시간을 쓰고 함수는 아주 적게 다룹니다. 고등 수학의 90%가 함수라면, 함수에 적어도 절반의 시간을 두는 것이 맞습니다.

코어함수 50%일반 수학 50%

함수 과정, 자주 묻는 질문

언제 시작할 수 있나요?

학년과 상관없이 분수, 정수, 일차방정식 연산이 확실하면 시작할 수 있고, 보통 초5~중2가 적기입니다. 초등 코어함수 Light는 초4부터 가능하며, 학부모님의 적극적인 지원이 함께 필요합니다.

일차함수는 중2 때 나오는데, 중등 앞 단원을 안 해도 되나요?

네, 가능하고 그렇게 권장합니다. 연산의 힘으로 일차·이차함수를 확실하게 마스터하면 중등의 다른 단원이 함수로 이어져 쉽게 접근되고, 고등의 관점으로 바라보게 됩니다.

함수 완성도는 어떻게 확인하나요?

그래프를 많이 그리고 함수 연산이 빨라지는 것도 의미가 있지만, 결국 검증은 문제집을 얼마나 수월하게 푸느냐입니다. 쎈 B는 편안하게, 쎈 C도 제법 해결하는 것이 목표 기준입니다.

신청하면 바로 시작하나요?

함수 과정은 정원제로 운영되어 대기가 있을 수 있고, 자리가 나면 안내해 드립니다. 정원제라 시험 기간에도 자리가 유지되며, 시험 기간에는 그래프만 그리거나 시험에 집중하도록 배려하기도 합니다.

하루에 얼마나 하나요?

함수는 하루 1시간 정도 꾸준히 투자하는 것을 권장합니다. 정확한 분량과 진도는 실장님과 함수 코치가 아이에 맞춰 정합니다.

수피온 함수, 리얼 후기

학부모님이 보내 주신 카카오톡 메시지와 카페 후기입니다.

“엄청난 훈련을 한 고수가 된 것 같은 느낌”

“수학 자신감을 얻은 아이, ‘엄마 나 천재인가봐’”

“무엇 하나 버릴 게 없고 아깝지 않은 수피온 함수”

“함수와 연산이 뒷받침되어 민사고에 합격”

“수학에 대한 태도 자체를 바꾸게 한 것 같습니다”

우리 아이 함수, 상담으로 시작하세요

함수 시작 조건(분수·정수·일차방정식 연산)과 자리 상황을 실장님이 확인해 안내해 드립니다. 체험은 약 2주 동안 진행합니다.

함수 체험 신청 카카오톡 상담

연산 사고력 개념 중등